七年级数学有理数的大小比较

发布时间:2019-02-15 15:24:23 浏览量:6775

 一、背景知识

  《有理数的大小比较》选自浙江版《义务教育课程标准实验教科书数学七年级(上册)》第一章《从自然数到有理数》的第5节,有理数大小比较的提出是从学生生活熟悉的情境入手,借助于气温的高低及数轴,得出有理数的大小比较方法。课本安排了"做一做"等形式多样的教学活动,让学生通过观察、思考和自己动手操作,体验有理数大小比较法则的探索过程。

  二、教学目标

  1、使学生能说出有理数大小的比较法则

  2、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小,特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小,能利用数轴对多个有理数进行有序排列。

  3、能正确运用符号"<"">""∵""∴"写出表示推理过程中简单的因果关系。

  三、教学重点与难点

  重点:运用法则借助数轴比较两个有理数的大小。

  难点:利用绝对值概念比较两个负分数的大小。

  四、教学准备

  多媒体课件

  五、教学设计

  (一)交流对话,探究新知

  1、说一说

  (多媒体显示)某一天我们5个城市的最低气温    从刚才的图片中你获得了哪些信息?(从常见的气温入手,激发学生的求知欲望,可能有些学生会说从中知道广州的最低气温10℃比上海的最低气温0℃高,有些学生会说哈尔滨的最低气温零下20℃比北京的最低气温零下10℃低等;不会说的,老师适当点拔,从而学生在合作交流中不知不觉地完成了以下填空。

  比较这一天下列两个城市间最低气温的高低(填"高于"或"低于")

  广州_______上海;北京________上海;北京________哈尔滨;武汉________哈尔滨;武汉__________广州。

  2、画一画:(1)把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上,(2)观察这5个数在数轴上的位置,从中你发现了什么?

  (3)温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么?

  (通过学生自己动手操作,观察、思考,发现原点左边的数都是负数,原点右边的数都是正数;同时也发现5在0右边,5比0大;10在5右边,10比5大,初步感受在数轴上原点右边的两个数,右边的数总比左边的数大。教师趁机追问,原点左边的数也有这样的规律吗?从而激发学生探索知识的欲望,进一步验证了原点左边的数也有这样的规律。从而使学生亲身体验探索的乐趣,在探究中不知不觉获得了知识。)由小组讨论后,教师归纳得出结论:

  在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。

  正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数。

  (二)应用新知,体验成功

  1、练一练(师生共同完成例1后,学生完成随堂练习1)

  例1:在数轴上表示数5,0,-4,-1,并比较它们的大小,将它们按从小到大的顺序用"<"号连接。(师生共同完成)

  分析:本题意有几层含义?应分几步?

  要点总结:小组讨论归纳,本题解题时的一般步骤:①画数轴②描点;③有序排列;④不等号连接。

  随堂练习: P19 T1

  2、做一做

  (1)在数轴上表示下列各对数,并比较它们的大小

  ①2和7   ②-6和-1  ③-6和-36  ④-和-1.5

  (2)求出图中各对数的绝对值,并比较它们的大小。

  (3)由①、②从中你发现了什么?

  (学生小组讨论后,代表站起来发言,口述自己组的发现,说明自己组发现的过程,逐步培养学生观察、归纳、用数学语言表达数学规律的能力。)

  要点总结:两个正数比较大小,绝对值大的数大;两个负数比较大小,绝对值大的数反而小。

  在学生讨论的基础上,由学生总结得出有理数大小的比较法则。

  (1)正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数。

  (2)两个正数比较大小,绝对值大的数大。

  (3)两个负数比较大小,绝对值大的数反而小。

  3、师生共同完成例2后,学生完成随堂练习2、3、4。

  例2比较下列每对数的大小,并说明理由:(师生共同完成)

  (1)1与-10,(2)-0.001与0,(3)-8与+2;(4)-与-;(5)-(+)与-|-0.8|

  分析:第(4)(5)题较难,第(4)题应先通分,第(5)题应先化简,再比较。同时在讲解时,要注意格式。

  注:绝对值比较时,分母相同,分子大的数大;分子相同,则分母大的数反而小;分子分母都不相同时,则应先通分再比较,或把分子化相同再比较。

  两个负数比较大小时的一般步骤:①求绝对值;②比较绝对值的大小;③比较负数的大小。

  思考:还有别的方法吗?(分组讨论,积极思考)

  4、想一想:我们有几种方法来判断有理数的大小?你认为它们各有什么特点?

  由学生讨论后,得出比较有理数的大小共有两种方法,一种是法则,另一种是利用数轴,当两个数比较时一般选用第一种,当多个有理数比较大小时,一般选用第二种较好。

  练一练:P19 T2、3、4

  5、考考你:请你回答下列问题:

  (1)有没有最大的有理数,有没有最小的有理数,为什么?

  (2)有没有绝对值最小的有理数?若有,请把它写出来?

  (3)在于-1.5且小于4.2的整数有_____个,它们分别是____。

  (4)若a>0,b<0,a<|b|,则你能比较a、b、-a、-b这四个数的大小吗?(本题属提高题,不要求全体学生掌握)

  (新颖的问题会激发学生的好奇心,通过合作交流,自主探究等活动,培养学生思维的习惯和数学语言的表达能力)

  6、议一议,谈谈本节课你有哪些收获

  (由师生共同完成本节课的小结)本节课主要学习了有理数大小比较的两种方法,一种是按照法则,两两比较,另一种是利用数轴,运用这种方法时,首先必须把要比较的数在数轴上表示出来,然后按照它们在数轴上的位置,从左到右(或从右到左)用"<"(或">")连接,这种方法在比较多个有理数大小时非常简便。

  六、布置作业:P19 A组、B组

  基础好的A、B两组都做

  基础较差的同学选做A组。